| Titre : |
Modules sur les anneaux commutatifs : cours et exercices |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Gema-Maria Diaz-Toca, Auteur ; Henri Lombardi (1945-....), Auteur ; Claude Quitté, Auteur |
| Editeur : |
Paris : Calvage & Mounet |
| Année de publication : |
2014 |
| Collection : |
Mathématiques en devenir num. 112 |
| Importance : |
1 vol. (XX-553 p.) |
| Présentation : |
ill. |
| Format : |
24 cm |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-916352-33-6 |
| Prix : |
42 EUR |
| Note générale : |
Notice réd. d'après la couv.
Index |
| Langues : |
Français (fre) |
| Mots-clés : |
Anneaux commutatifs |
| Index. décimale : |
512.44 |
| Résumé : |
Réservée autrefois aux spécialistes, la théorie des modules a fini par convaincre les plus hésitants par son efficacité et, au fond, par sa simplicité. Raisonner en termes de modules c'est donner aux éléments de l'anneau un premier souffle de vie, un peu comme on fait avec les éléments d'un groupe quand on le fait agir. Mais, au delà de cet acte averti, cette théorie s'est imposée par la portée unifiante de ses méthodes et de ses résultats.
Le présent livre est un cours d'algèbre pour le Master 1, consacré précisément à la théorie des modules sur les anneaux commutatifs. La première partie traite le cas des modules de présentation finie sur les anneaux principaux. Avec de belles applications à la solution des systèmes linéaires à coefficients entiers et à la structure des endomorphismes des espaces vectoriels de dimension finie, cette première partie s'avérera un outil précieux pour la préparation à l'agrégation.
La deuxième partie approfondit les notions développées dans la première, en traitant notamment les modules de présentation finie sur les anneaux d'entiers de corps de nombres, et, plus généralement, sur les anneaux de dimension 0 ou 1. L'algèbre dans la tradition d'al-Khwarismi, Viète, Gauss, Galois, Bezout, Kummer et Kronecker est une science de nature algorithmique. Dans ce traité d'algèbre moderne, les auteurs se situent dans cette tradition et adoptent le point de vue constructif, pour lequel tous les théorèmes d'existence ont un contenu algorithmique explicite. |
Modules sur les anneaux commutatifs : cours et exercices [texte imprimé] / Gema-Maria Diaz-Toca, Auteur ; Henri Lombardi (1945-....), Auteur ; Claude Quitté, Auteur . - Paris : Calvage & Mounet, 2014 . - 1 vol. (XX-553 p.) : ill. ; 24 cm. - ( Mathématiques en devenir; 112) . ISBN : 978-2-916352-33-6 : 42 EUR Notice réd. d'après la couv.
Index Langues : Français ( fre)
| Mots-clés : |
Anneaux commutatifs |
| Index. décimale : |
512.44 |
| Résumé : |
Réservée autrefois aux spécialistes, la théorie des modules a fini par convaincre les plus hésitants par son efficacité et, au fond, par sa simplicité. Raisonner en termes de modules c'est donner aux éléments de l'anneau un premier souffle de vie, un peu comme on fait avec les éléments d'un groupe quand on le fait agir. Mais, au delà de cet acte averti, cette théorie s'est imposée par la portée unifiante de ses méthodes et de ses résultats.
Le présent livre est un cours d'algèbre pour le Master 1, consacré précisément à la théorie des modules sur les anneaux commutatifs. La première partie traite le cas des modules de présentation finie sur les anneaux principaux. Avec de belles applications à la solution des systèmes linéaires à coefficients entiers et à la structure des endomorphismes des espaces vectoriels de dimension finie, cette première partie s'avérera un outil précieux pour la préparation à l'agrégation.
La deuxième partie approfondit les notions développées dans la première, en traitant notamment les modules de présentation finie sur les anneaux d'entiers de corps de nombres, et, plus généralement, sur les anneaux de dimension 0 ou 1. L'algèbre dans la tradition d'al-Khwarismi, Viète, Gauss, Galois, Bezout, Kummer et Kronecker est une science de nature algorithmique. Dans ce traité d'algèbre moderne, les auteurs se situent dans cette tradition et adoptent le point de vue constructif, pour lequel tous les théorèmes d'existence ont un contenu algorithmique explicite. |
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