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Théorème des fonctions implicites / MOHAMED BOUDJEMAI
Titre : Théorème des fonctions implicites Type de document : texte imprimé Auteurs : MOHAMED BOUDJEMAI, Auteur ; ARSLANE HAMOUCHE, Auteur Importance : 18p. Présentation : ill. Format : 30cm. Langues : Français (fre) Mots-clés : Théorème - fonctions implicites Résumé : En mathématiques , le théorème des fonctions implicites est un
résultat de géométrie di¤érentielle. Certaines courbes sont dé…nies
par une équation cartésienne ; c’est-à -dire la forme f(x; y) = 0 , où
x 2 E et y 2 F deux ensembles donnés . Le théorème indique que si
la fonction f est su¢ samment régulière au voisinage d’un point de
la courbe , alors il existe une fonction ' de E dans F et au moins
aussi régulière que telle que localement, la courbe et le graphe de
la fonction ' sont confondus. Plus précisément, si (x0; y0) véri…e
l’équation f(x0; y0) = 0, si f est continûment di¤érentiable et que sa
dérivée partielle par rapport à y en (x0; y0 ) est inverssible, alors il
existe un voisinage de (x0; y0) sur lequel la zone sÂ’identiÂ…e au graphe
de '
Ce théorème admet une variante générale, qui s’applique à des
espaces de Banach.Ce résultat est une forme équivalente du théorème
d’inversion locale qui indique qu’une fonction di¤érentiable et su¤-
isamment régulière est localement inversible, c’est une conséquence
directe d’un théorème du point …xe
Ce théorème s’applique dans di¤érentes branches des mathéma-
tiques, sous cette forme ou sous celle de lÂ’inversion locale.
Il intervient dans un contexte plus géométrique, pour l’étude des
variétés di¤érentielles, on le trouve encore dans l’étude des équa-
tion di¤érentielles où il est entre autre, utilisé à travers le théorème
du redressement d’un ‡ot, permettant de démontrer le théorème
de poincaré-Bendixson Il dépasse le cadre des mathématiques, les
physiciens ou les économistes en font usage, lorsque certaines vari-
able ne peuvent être dé…nies explicitement, mais uniquement im-
plicitement à l’aide d’une équation implicite donnée.Théorème des fonctions implicites [texte imprimé] / MOHAMED BOUDJEMAI, Auteur ; ARSLANE HAMOUCHE, Auteur . - [s.d.] . - 18p. : ill. ; 30cm.
Langues : Français (fre)
Mots-clés : Théorème - fonctions implicites Résumé : En mathématiques , le théorème des fonctions implicites est un
résultat de géométrie di¤érentielle. Certaines courbes sont dé…nies
par une équation cartésienne ; c’est-à -dire la forme f(x; y) = 0 , où
x 2 E et y 2 F deux ensembles donnés . Le théorème indique que si
la fonction f est su¢ samment régulière au voisinage d’un point de
la courbe , alors il existe une fonction ' de E dans F et au moins
aussi régulière que telle que localement, la courbe et le graphe de
la fonction ' sont confondus. Plus précisément, si (x0; y0) véri…e
l’équation f(x0; y0) = 0, si f est continûment di¤érentiable et que sa
dérivée partielle par rapport à y en (x0; y0 ) est inverssible, alors il
existe un voisinage de (x0; y0) sur lequel la zone sÂ’identiÂ…e au graphe
de '
Ce théorème admet une variante générale, qui s’applique à des
espaces de Banach.Ce résultat est une forme équivalente du théorème
d’inversion locale qui indique qu’une fonction di¤érentiable et su¤-
isamment régulière est localement inversible, c’est une conséquence
directe d’un théorème du point …xe
Ce théorème s’applique dans di¤érentes branches des mathéma-
tiques, sous cette forme ou sous celle de lÂ’inversion locale.
Il intervient dans un contexte plus géométrique, pour l’étude des
variétés di¤érentielles, on le trouve encore dans l’étude des équa-
tion di¤érentielles où il est entre autre, utilisé à travers le théorème
du redressement d’un ‡ot, permettant de démontrer le théorème
de poincaré-Bendixson Il dépasse le cadre des mathématiques, les
physiciens ou les économistes en font usage, lorsque certaines vari-
able ne peuvent être dé…nies explicitement, mais uniquement im-
plicitement à l’aide d’une équation implicite donnée.Réservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité bfst7913 L/515.3-07/01 thèse Salle d'accès libre 515.3 Calcul differentiel et equations differentielles Disponible