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Analyses théoriques et numériques de la méthode de factorisation pour les problèmes inverses en électrocardiographie / ADDOUCHE, Mohammed
Titre : Analyses théoriques et numériques de la méthode de factorisation pour les problèmes inverses en électrocardiographie Type de document : texte imprimé Auteurs : ADDOUCHE, Mohammed, Auteur ; BOUARROUDJ, Nadra, Auteur Editeur : Université tlemcen Année de publication : 2019 Importance : 117 p. Présentation : ill. Format : 30 cm Accompagnement : cd Langues : Français (fre) Résumé : Dans ce travail, nous proposons une nouvelle formulation ma-
thématique du problème inverse en imagerie électrocardiographique. La nouveauté
de cette approche est que nous prenons en compte les mesures manquantes sur la
surface du corps. Le problème inverse de limagerie par électrocardiographie est for-
mulé comme un problème de complétions des données pour léquation de Laplace.
La condition aux limites de Neumann est indiquée sur toute la surface du corps. La
di¢ culté vient du fait que la condition aux limites de Dirichlet nest donnée que sur
une partie de la surface du corps et quune frontière incomplète est donc adjacente
à une frontière complète. A n de construire le potentiel électrique sur la surface
cardiaque, nous utilisons une approche de contrôle optimale où le potentiel inconnu
à la frontière externe fait également partie des variables de contrôle. Nous compa-
rons théoriquement ce cas au cas où la condition au limite de Dirichlet est donnée
sur la surface entièrement accessible. Nous comparons ensuite les deux cas et sur
la base de la distribution du bruit dans les mesures, nous concluons si cela vaut la
peine dutiliser toutes les données. Nous utilisons la méthode de factorisation des
problèmes aux limites elliptiques combinée à la méthode des éléments nis. Ceci
revient à plonger le problème initial en une famille de problèmes similaires sur des
sous domaines limités par une frontière mobile balayant le thorax depuis la peau
jusquà lépicarde. Dans le cadre du problème inverse cette analyse permet décrire
directement avant discrétisation léquation véri ée sur lépicarde par lestimation
optimale du potentiel épicardiaque au sens dun critère quadratique. Elle permet
danalyser le caractère mal posé du problème inverse et donc de discrétiser et de
régulariser au mieux ce problème. Un des avantages de cette méthode est que si
lon souhaite calculer le potentiel à di¤érents temps du cycle cardiaque, il nest pas
nécessaire de refaire la résolution de toutes les équations à chaque instant. Nous
illustrons les résultats théoriques par des simulations numériques dans un domaine
cylindrique. Nous étudions numériquement le¤et de la taille de la zone de données
manquante et de la distribution du bruit sur la précision de la solution inverse.Analyses théoriques et numériques de la méthode de factorisation pour les problèmes inverses en électrocardiographie [texte imprimé] / ADDOUCHE, Mohammed, Auteur ; BOUARROUDJ, Nadra, Auteur . - Université tlemcen, 2019 . - 117 p. : ill. ; 30 cm + cd.
Langues : Français (fre)
Résumé : Dans ce travail, nous proposons une nouvelle formulation ma-
thématique du problème inverse en imagerie électrocardiographique. La nouveauté
de cette approche est que nous prenons en compte les mesures manquantes sur la
surface du corps. Le problème inverse de limagerie par électrocardiographie est for-
mulé comme un problème de complétions des données pour léquation de Laplace.
La condition aux limites de Neumann est indiquée sur toute la surface du corps. La
di¢ culté vient du fait que la condition aux limites de Dirichlet nest donnée que sur
une partie de la surface du corps et quune frontière incomplète est donc adjacente
à une frontière complète. A n de construire le potentiel électrique sur la surface
cardiaque, nous utilisons une approche de contrôle optimale où le potentiel inconnu
à la frontière externe fait également partie des variables de contrôle. Nous compa-
rons théoriquement ce cas au cas où la condition au limite de Dirichlet est donnée
sur la surface entièrement accessible. Nous comparons ensuite les deux cas et sur
la base de la distribution du bruit dans les mesures, nous concluons si cela vaut la
peine dutiliser toutes les données. Nous utilisons la méthode de factorisation des
problèmes aux limites elliptiques combinée à la méthode des éléments nis. Ceci
revient à plonger le problème initial en une famille de problèmes similaires sur des
sous domaines limités par une frontière mobile balayant le thorax depuis la peau
jusquà lépicarde. Dans le cadre du problème inverse cette analyse permet décrire
directement avant discrétisation léquation véri ée sur lépicarde par lestimation
optimale du potentiel épicardiaque au sens dun critère quadratique. Elle permet
danalyser le caractère mal posé du problème inverse et donc de discrétiser et de
régulariser au mieux ce problème. Un des avantages de cette méthode est que si
lon souhaite calculer le potentiel à di¤érents temps du cycle cardiaque, il nest pas
nécessaire de refaire la résolution de toutes les équations à chaque instant. Nous
illustrons les résultats théoriques par des simulations numériques dans un domaine
cylindrique. Nous étudions numériquement le¤et de la taille de la zone de données
manquante et de la distribution du bruit sur la précision de la solution inverse.Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité T08511 EDOC510-53/ 01 Thèse قاعة العلوم والتكنولوجيا والطب والعلوم الطبيعة والحياة 510 Mathématiques Exclu du prêt